Bist 30 Portföyü ve Sharpe Oranı

Bist 30 Portföyü ve Sharpe Oranı

Bist 30 portföyü oluşturmayı planladığımı bir önceki yazımda belirtmiştim. Ancak evdeki hesap çarşıya uymadı. Tüm Bist 30 hisseleri için Excel’in çözücü eklentisini kullanarak minimum varyans portföy oluşturamadım. Daha doğrusu Excel’in doğrusal olmayan optimizasyon algoritması anlamlı bir sonuca yakınsamadı. Artık sorun ya Excel’de ya da bende. 🙂 Neyse ki bir okuyucum Excel modelini inceleyerek hatanın varyans-kovaryans matrisinde olduğunu buldu. Alican Beye yardımı için buradan teşekkür ediyorum. Doğal olarak hata Excel’de değil bendeymiş. Kullandığım istatistik programının versiyonu eski olduğu için varyans-kovaryans matrisini manuel olarak Excel’e aktarıyorum. Anlaşılan bir hata yapmışım. Şimdi sorunu çözdükten sonra bakalım Bist 30 hisseleriyle neler yapabiliyor muşuz?

Nerede kalmıştık?

Geçen hafta Bist 30 hisselerinin tarihsel getiri oranlarını ve risklerini hesaplamıştım. Tabloyu aşağıda görüyorsunuz. Hatırlatmak gerekirse aylık bazda hisse fiyatlarını dolara çevirip, ortalama getiri oranlarını ve diğer özet istatistiklerini hesaplamıştım. Daha sonra varsaydığımız risksiz getiri oranı ve standart sapmayı (riski) kullanarak birim risk başına ne kadarlık bir fazla getiri elde ettiğimizi bulmuştum. Eğer her bir hisse senedini tek bir portföy kabul edersek bulduğumuz bu orana Sharpe Oranı adını verildiğini de söylemiştim. Aşağıdaki tabloda sağdaki en son satırda bu oranları görebilirsiniz.

Bist 30 tarihsel getiri oranları

Sharpe oranı dikkate alındığında birim risk başına en yüksek fazla getiri oranını aşağıdaki tablodan da gördüğünüz üzere Türk Havayolları değil Aselsan sağlamış. Aşağıdaki tabloda sağ tarafta ham ortalama getiri oranlarını, sol tarafta ise ayarladığımız getiri oranlarını en büyükten en küçüğe sıralanmış olarak görüyorsunuz. Tarihsel verilere göre Bist 30 hisseleri kapsamında en yüksek getiriyi Aselsan, Soda, Bim, Ereğli Demir Çelik, Türk Hava Yolları ve Tüpraş sağlamış gözüküyor.

Riske göre ayarlanmamış ve ayarlanmış getiri oranları

Bist 30 portföyü

Bu aşamaya kadar hisse getirilerini bireysel düzeyde ele almış ve Bist 30 hisselerinden ideal bir portföy oluştursaydık ne kadarlık bir getiri elde edebilirdik? Aldığımız risk ne kadar olurdu? Sharpe oranını portföy oluşturmak için kullanabilir miyiz? gibi sorular sormuştum. Bu soruların cevabını aşağıdaki model ile bulduk.

Bist 30 hisseleriyle minimum varyans portföy oluşturursak

Sonucu daha iyi görebilmek için bütün model yerine sonucu özetleyen aşağıdaki tabloya bakabilirsiniz. Buna göre Bist 30 hisseleri kullanarak elde edebileceğimiz en az riskli portföyün aylık dolar bazında getiri oranı %0,84! Yani kabaca yıllık %0,84 * 12 = %10,08!. Portföyün standart sapması ise %6,49! Bist 30’daki tüm hisselerin standart sapmalarından ciddi ölçüde düşük. Risksiz yatırım aracının (Eurobond) getirisini aylık %0,46 varsayarak Sharpe oranını da tablodan gördüğünüz üzere %5,92 yapıyor. Tablonun hemen yanında da bu portföyde yer alan hisseler ve optimal ağırlıklarını görüyorsunuz: Turkcell, Soda ve Tüpraş’ın portföydeki ağırlığı yaklaşık %65’i buluyor.

Minimum varyans portföy ağırlıkları

Modelimizde ufak bir değişiklik yaparak daha yüksek getiri oranlarını hedeflediğimizde risk-ödül dengemiz nasıl oluyor sorusunun cevabını da bulalım.

Bulgular

Bist 30 portföyü – %1 getiri oranı hedefi

Düz hesap yapalım ve öncelikle aylık dolar bazında %1 getiri oranı hedefleyelim. Bu durumda model sonucunda tahmin ettiğimiz beklenen getiri oranı, standart sapma ve Sharpe oranını aşağıdaki tablodan görebilirsiniz. Getiri oranı kısıtı olmadan yaptığımız optimizasyona göre rakamlar fazla değişmedi. Daha doğrusu iki basamaklı ondalık kısımda bir şey değişmedi diyelim. Ancak Sharpe oranı gördüğünüz üzere %8,33’e çıktı. Yani birim risk başına beklenen fazla getiri oranımız arttı.

%1 getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %1,5 getiri oranı hedefi

Getiri oranı hedefimizi 0,5 puan artırarak yolumuza devam edelim. Aşağıda aylık dolar bazında %1,5’luk getiri oranı hedefimiz altında beklenen getiri oranını, portföyün standart sapmasını, Sharpe oranını ve optimal portföy ağırlıklarını görüyorsunuz. Bir önceki portföye göre beklenen getiri oranı ciddi ölçüde artarken standart sapma sadece biraz artmış. Sharpe oranı’da %8,33’ten %15,77’e çıkmış.

%1,5 getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %2 getiri oranı hedefi

Benzer mantıkla devam ettiğimizde hala beklenen getiri oranında ki artış riskteki (standart sapma) artıştan daha fazla. Dolayısıyla Sharpe oranı da yükselmeye devam ediyor.

%2 getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %2,5 getiri oranı hedefi

Yeni portföyümüzün Sharpe oranı %28,44’e yükseldi. Standart sapmada ki artış hala sınırlı gözüküyor.

%2,5’luk getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %3 getiri oranı hedefi

İterasyona devam ediyoruz. Sonucunu aşağıda görüyorsunuz.

%3 getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %3,5 getiri oranı hedefi

Bu sefer standart sapmada göreli olarak daha yüksek bir artış gözlemliyoruz. Ancak hala Sharpe oranı artmaya devam ediyor. Optimal portföy ağırlıklarının ise giderek bir kaç hisse de yoğunlaşmaya başladığını fark etmişsinizdir.

%3,5’luk getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Bist 30 portföyü – %4 getiri oranı hedefi

Sonunda riskte ki artış getiri oranındaki artışın olumlu etkisini aştı. Nereden mi bu sonuca ulaşıyoruz? Tabi ki Sharpe oranından… Sharpe oranı bir önceki portföyde %35,32 iken şimdi %34,31’e düştü. Diğer bir deyişle, aylık dolar bazında %4 getiri oranı hedefi ile aşağıdaki şekilde oluşturduğumuz portföy, birim risk başına beklediğimiz fazla getiri oranının düşmesine yol açtı.

%4 getiri oranı hedefi altında optimal portföy ağırlıkları

Hangisi tercih edilmeli?

Şimdi elimizde Bist 30 hisselerinden oluşan 7 farklı portföy var. Bu portföylerin getiri oranlarını, standart sapmalarını ve Sharpe oranlarını aşağıdaki tabloda özet olarak görüyorsunuz. Tabi bir de paramızı tamamen risksiz bir yatırım aracında (örneğin Eurobond’ta) değerlendirme seçeneğimiz var. Bunu da tablonun ilk satırında görebilirsiniz. Sonuç olarak, sadece Sharpe oranına bakarak portföy seçimi yaparsak %3,5 getiri oranı hedefi altında oluşturduğumuz portföyü seçmemiz gerekiyor. Bu portföyde yer alan hisseler ise ağırlık sırasına göre Türk Hava Yolları, Aselsan, Ereğli Demirçelik ve Soda.

Portföy karşılaştırma
Etkin sınır eğrisi

Sonuç olarak

Tabi ki tek kriter Sharpe oranı olmayabilir. Örneğin, riskten kaçınan bir yatırımcı olarak en az riskli portföyü seçebilirsiniz. Tarihi verilere göre bu portföy’de yıllık dolar bazında yaklaşık %10 kazandırmış. Ayrıca, Sharpe oranının da bazı zayıflıkları var. İlk olarak getiri oranlarının normal dağıldığı varsayılıyor. Ancak, tarihsel veriler normal dağılım göstermeyebilirler. İkinci olarak riski standart sapmayla tanımlıyoruz. Yani fiyat düşüşleri kadar fiyat yükselişlerini de içeriyor bu tanım. Bir yatırımcı olarak fiyat yükselişlerini risk olarak hayal edemiyorum doğrusu. 🙂 Üçüncü olarak bu analizi günlük, haftalık ve aylık gözlemler ile yaptığımızda farklı sonuçlar elde edebiliriz. Zira gözlem süresi kısaldıkça standart sapma artıyor. Son olarak, analizin ex-post yani ardıl bir çalışma olduğunun altını çizmek istiyorum. Diğer bir deyişle, geleceği bilmenin imkansız olduğunu bir kez daha hatırlatmakta fayda görüyorum. Zira geçmişte çok yüksek getiri oranı sağlamış şirketler, gelecek 15-20 yılda aynı performansı sergileyemeyebilirler.

Bir sonraki yazıda görüşmek üzere sağlıcakla kalın.

Uyarı: Bu yazı düzeltme içermektedir.

Digiprove sealCopyright secured by Digiprove © 2020 Pintidegiltutumluyum

8 thoughts on “Bist 30 Portföyü ve Sharpe Oranı

  1. *Çok güzel bir çalışma teşekkürler.
    *Eurobond tamamen risksiz bir yatırım aracı değildir.
    * Msci Turkey almak dolar bazında bist30 yatırımı yapmak anlamına gelmez mi?

    1. Merhaba Bülent Bey;

      Rica ederim. Eurobond’un tamamen risksiz bir yatırım aracı olmadığı görüşünüze katılıyorum. Devletin batmayacağı varsayımıyla risksiz olarak tanımladım. 🙂 MSCI endeksi birebir Bist 30’a tekabül etmiyor sanırım. Sadece 10 firma var. Ayrıca dolar bazında endeksin performansı da pek tatmin edici olmayabilir. Şu linke bir göz atın. Eurobond ve Bist’in performansı için şu yazılarıma da bir göz atabilirsiniz:
      Eurobond
      Bist 100 Üzerine Bazı Notlar

    1. 2 veya 5 yıl vadeli Hazine Eurobond’larının getiri oranını risksiz getiri oranı olarak alabilirsiniz Büşra Hanım.

  2. bütün bulduğumuz sharpe oranı eksili çıkarsa nasıl yorumlarız? büyüklüğünü mutlak değercemi değerlendirmeliyiz

    1. Yukarıda belirttiğim gibi sonuç eksi çıkıyorsa portföyünüzün yada hissenizin beklenen getiri oranı risksiz getiri oranının altında demektir. Bu durumda rasyonel bir yatırımcı risksiz yatırım aracını tercih eder.

  3. arkadaşımla bitirme çalışması yapıyoruz .sharpe oranını hesaplarken risksiz getiri oranını 0.1025 aldık ve getiri oranlarımız bu değerden küçük olduğu için sonuçlar eksili çıktı bu durumda ne yapabiliriz?

    1. Bu durum, risksiz yatırım aracı daha karlı anlamına gelir. Rasyonel bir yatırım aracı risksiz yatırım aracını tercih eder. Aksi halde zarar eder çünkü.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Back to top