Regresyon Analizi – Uygulama ve Yorumlama

Regresyon analizi yöntemini kullanarak seçtiğimiz bir hissenin trend değerini tahmin edeceğiz bugün. Bir önceki yazımda veri toplama sürecini anlatmıştım. Şimdi oluşturduğumuz veri dosyası üzerinden analiz yapacağız. Eğer istatistik ve ekonometri konularına biraz aşinaysanız biraz daha teknik bilgi vereyim: regresyon için kullanacağımız yöntem en küçük kareler. Fiyat değişkenimiz bağımlı değişken olacak ve zaman bağımsız değişkenimiz olacak. Amacımız fiyatı etkileyen faktörleri bulmak değil. Fiyatın regresyon doğrusu yani zaman trendinin etrafında nasıl salındığını bulmaya çalışıyoruz. Parametrelerini tahmin edeceğimiz modeli matematiksel olarak ifade etmek gerekirse: Fiyat(t) = Beta0 + Beta1*Zaman +u(t). Bu denklemde fiyat hisse fiyatını, beta0 tahmin edilecek doğrunun y-eksenini kestiği noktaya ilişkin parametreyi, zaman zaman değişkenini, Beta1 zaman değişkenine ilişkin tahmin edilecek parametreyi (veya tahmin edilecek doğrunun eğimini) ve u(t) ise hata terimini gösteriyor. t ise gözlemlerin zaman indeks değerini simgeliyor. Hata teriminin de normal dağıldığını varsayıyoruz. Teorik kısmı daha fazla uzatmadan uygulamaya geçelim.

Parasal verileri enflasyonun etkisinden arındırmak

Hazırladığım veri setini aşağıda görüyorsunuz. Bir önceki yazımda kullanacağımız değişkenleri adjclose (hisse fiyatı), dollar (dolar/TL kuru) ve cpi_usa (ABD tüketici fiyatları endeksi) olarak belirtmiştim. Regresyon doğrusunu tahmin etmeden önce TL cinsinden olan fiyatları önce dolara çevireceğiz ve daha sonra ABD tüketici fiyatları endeksini kullanarak enflasyonun etkisinden arındıracağız.

Bu noktada işlemleri ve komutları tek tek elle yapmak çok vakit alıyor. Bu yüzden süreci otomatik hale getiren bir komut dosyası yada program hazırladım. Yoksa Bist 30’da yer alan her şirketi tek tek elle analize tabi tutmak çok vakit alırdı. 🙂 Aslında niyetim her ay Bist 100 için bu çalışmayı yapmaktı. Ancak Yahoo bir kaç yıl önce veri dosyalarını uzaktan komutla erişim seçeneğini maalesef engellemiş. Dolayısıyla, veri dosyalarını elle indirmek gerekiyor. Her ay 100 şirketi elle indirip sizin için analiz etmem mümkün değil. Bu yüzden Bist 100 analizi işini ara sıra yapıyorum. Ayrıca, ABD sermaye piyasalarında işlem gören hisse senetlerinin analizine de başladım. Neyse, hazırladığım komut dosyasının bir kısmını aşağıda görebilirsiniz.

Dolar cinsinden fiyat

Komut dosyasının ilgili kısımlarını kullanarak adım adım gidelim. Aşağıdaki resimde Stata’nın sol tarafta çıktı ekranını, sağ tarafında ise komut dosyasının ekranını görüyorsunuz. Gri olarak belirginleştirdiğim komutlarla OTOKAR’ın TL cinsinden hisse fiyatını (adjclose) dolar/TL kuruna (dollar) bölerek dolar cinsine dönüştürdüm. Yani dolar cinsinden fiyatı içeren yeni bir değişken yarattım (close_nom).

Yeni değişkenin aldığı değerleri aşağıdaki şekilden görebilirsiniz.

Enflasyondan arındırılmış fiyat

Şimdi cari fiyatları sabit fiyatlara dönüştüreceğiz. Bunun için referens bir zaman periyodu belirliyoruz. Veri setindeki en güncel enflasyon endeks değeri 2020 yılı Mart ayına ait. Yani bütün fiyat verilerini 2020 yılı Mart ayı fiyat düzeyine çekeceğiz. Aşağıdaki şeklin sağ kısmında ilgili komutu görebilirsiniz. ABD TÜFE endeksini 2020 yılı Mart değerine bölüyoruz. Hissenin cari dolar fiyatını da elde ettiğimiz değerler ile bölüp, geçmiş dönem fiyat verilerini enflasyondaki artış kadar artırıyoruz. 2020 yılı Mart ayı dolar bazında fiyat verisini gösteren close değişkenini yaratmış olduk.

Yarattığımız yeni değişkenin (close) veri dosyasında aldığı değerleri de aşağıdaki şekilde görebilirsiniz.

Regresyon analizi

Sıra geldi regresyon doğrusunu tahmin etmeye. Aşağıdaki şekilde sağ tarafta Stata komutunu görebilirsiniz. Yazının başında belirttiğim denklemin parametrelerini bu basit komutla tahmin ettik. Sağ tarafta Stata’nın ürettiği çıktı tablosunu görüyorsunuz. Bu tabloyu yorumlamak için biraz ekonometri bilmeniz gerekiyor. Kısaca özetleyeyim. Tablodaki _cons değişkeninin “Coef.” başlığı altında aldığı değer (-76,25) Beta0‘ın tahmin edilen değerini ve t‘nin “Coef.” başlığı altında aldığı değer de (0,149) Beta1‘in tahmin edilen değerini gösteriyor. Bu değerlerin yanındaki sütunlar ise sırasıyla tahmin edilen standart hataları, tahmin edilen parametrelerin t-istatistiklerini ve P değerlerini gösteriyor. Çıktı tablosunun sağ üst kısmı gözlem sayısını (206), F istatistiğini ve F-testi değerini ve R2 değerlerini gösteriyor. Çıktı tablosunun sol üst kısmı ise varyans analizi değerlerini gösteriyor.

İleriye dönük 5 yıllık tahmin

Tahmin ettiğimiz regresyon doğrusunu kullanarak ileriye dönük 5 yıllık projeksiyon yapabiliyoruz. Ayrıca, gözlemlerin regresyon doğrusundan ne kadar saptığını anlayabilmek için standart hataları da tahmin ediyoruz. Bu komutları yukarıdaki şeklin sağ kısmında görebilirsiniz. Tahmin edilen bu değişkenleri ise veri dosyamızda aşağıdaki şekilde görüyorsunuz. yhat, regresyon doğrusunun aldığı değerleri, ste ise gözlemlerin bu regresyon doğrusundan ne kadar saptığını gösteriyor. Analizimizi kolaylaştırmak için regresyon doğrusunun altı ve üstü için 1, 2 ve 3 standart sapma değerlerini de hesapladığımızı da not olarak düşeyim.

Tüm bu sürecin sonucunu grafiğe dökersek

Yukarıda sayısal olarak tahmin ettiğimiz değerleri grafiğe döktüğümüzde aşağıdaki şekli elde ediyoruz. Koyu renkli kırmızı çizgi tahmin ettiğimiz regresyon doğrusunu (yhat), dalgalanan koyu mavi çizgi gözlemleri ve kesikli çizgiler ise 1, 2 ve 3 standart sapmaları gösteriyor. Bu grafik yardımıyla bir bakışta mevcut fiyatın tarihi değerlerine göre ucuz mu pahalı mı olduğunu görebiliyoruz. Örneğin, OTOKAR’ın 2020 yılı Mart ayı fiyatı regresyon doğrusunun yani uzun dönem trend değerinin 2 standart sapma altında olduğunu görebiliyoruz. Daha ucuz olduğu bir dönem olmuş mu? Evet olmuş. 2018 yılı Ağustos ayı civarında regresyon doğrusunun üç standart sapma altına kadar düşmüş.

Ortaya çıkardığımız bilgiyi nasıl paraya dönüştürebiliriz?

Verileri topladık, doğrusal regresyon analizini yaptık ve ortaya bir bilgi çıkardık. Güzel. Ama asıl amacımız yatırım yaparak para kazanmak. Doğal olarak bu analiz ile elde ettiğimiz bilgiyi yatırım amacıyla nasıl kullanabiliriz sorusu ortaya çıkıyor.

Trend pozitif mi?

Yukarıdaki grafiğe tekrar bakalım: ilk dikkat çeken trendin eğiminin pozitif olması. Orta ve uzun vadeli yatırım yapıyorsak pozitif trend, hissemizin önümüzdeki dönemde dolar bazında reel olarak değerleneceğine yönelik güçlü bir işaret. Ne kadar dik olursa o kadar iyi. 🙂 Ayrıca, mevcut fiyat seviyesi de uzun dönem trendinin epey altında. Eğer ekonomik döngünün iyileşmesine bağlı olarak hisse fiyatı uzun dönem trendine (tahmin edilen regresyon doğrusuna) geri dönerse ciddi bir para kazanma potansiyelimiz var demektir. Mevcut fiyat, uzun dönem trendinden ne kadar aşağıda olursa bu potansiyel daha fazla olacak diye de yorumlayabiliriz. Tabi firmanın iflas yolunda olmadığını umarak. 🙂

Regresyon analizi ile beklenen karı tahmin etmek

Olasılık dağılımı

Biraz daha somutlaştıralım. Eğer veri setindeki gözlemler normal dağılıyorsa, fiyatın trend değerinin bir standart sapma alt üst bandında olma olasılığı yaklaşık %68’tir. Fiyatın trend değerinin iki standart sapma alt üst bandında olma olasılığı %95 ve fiyatın trendin alt üst üç standart sapma aralığında olma olasılığı ise %99,7’dir. Ayrıca normal dağılım, ortalaması etrafında simetrik dağılım özelliği gösterir. Yani fiyat verisinin regresyon doğrunun altında olma olasılığı %50’dir. Benzer şekilde fiyatın regresyon doğrusunun üzerinde olma olasılığı da %50’dir. Dolayısıyla, OTOKAR örneğinde fiyatın daha da düşmesi olasılığı kabaca %2,5’tan az yorumunu yapabiliriz sadece grafiğe bakarak.

Beklenen kar veya getiri

Hesapladığımız olasılıkları baz alıp yatırımdan beklenen getirinin pozitif mi negatif mi olduğuna bakalım şimdi. Bulunduğumuz fiyat düzeyinde alım yaptığımızı varsayalım. Bulunduğumuz fiyat düzeyi 25 Mart itibarıyla 106,9 TL gözüküyor. Kur ise 6,46. Bu durumda OTOKAR’ın dolar cinsinden fiyatı 106,9 TL / 6,46 = 16,55 dolar. Veri setimize göre bu rakam trend değerinin 2 standart sapma değerinden (18,32 dolar) daha düşük. Ancak 3 standart sapma değerinden (12,29 dolar) daha yüksek. Bu durumda fiyatın trendin 2 standart sapma altına düşme olasılığı yaklaşık %2,5 diyebiliriz. Ancak ihtiyatlı olalım ve %5 diyelim. %5 düşme potansiyeli varsa yükselme olasılığı da 1 – 0,05 = 0,95’dir. Yani %95.

Matematiksel olarak alım yaparak gireceğimiz bahisten beklenen karımızı E[Kar] = fiyat artış potansiyeli*%95+ fiyat düşüş potansiyeli*%5 şeklinde ifade edebiliriz. Fiyat bulunduğumuz noktadan ne kadar düşebilir? Sıfıra düşebilir. Yani firma batabilir ve bizde hisse başına 16,55$ zarar yazabiliriz. Yatırım vademiz 5 yıl olsun. Diğer bir deyişle, 5 yıl içinde virüs salgının etkisinin geçeceğini ve Türkiye ekonomisinin düzeleceğini ve hisse fiyatının da trend değerini göreceğini öngörelim. Ayrıca, ihtiyatı elden bırakmayarak fiyat artışının trend değerinde sonlanacağını yani hisseleri o noktada satacağımızı varsayalım. Zira gerçek hayatta fiyat, uzun dönem trendini epey aşabilir de. 5 yıl sonraki trend değerimizde aşağıdaki şekilden gördüğünüz üzere 39,38 dolar. Bu durumda yukarı yönlü fiyat değişim potansiyelimiz: 39,38$ – 16,55$ = 22,83$. 

Şimdi bu bahisten beklenen getiriyi hesaplayalım: E[Kar] = 22,83$*%95 + (-16,55$)*0,05= 20,81$. Yani yukarıdaki varsayımlarımız altında fiyatın yükseleceği üzerinde bir bahse girerek bu hisseye 5 yıllık vadeyle yatırım yaptığımızda hisse başına beklenen karımız 20,8 dolardır. Ancak tekrar hatırlatayım: beklenen getirinin pozitif olması her zaman kazanacağımız anlamına gelmiyor. Sadece kazanma şansımızın yüksek olduğu anlamına geliyor. Çünkü geleceği bilmek imkansızdır.

Regresyon analizi ile ilgili olarak

Bu konuyla ilgili yazılarımın linklerini tarih sırasına göre aşağıda paylaşıyorum: (1) Tarihsel Fiyat Dinamikleri – Bist/Kasım 2019 – I, (2) Tarihsel Fiyat Dinamikleri – Bist/Kasım 2019 – II, (3) Tarihsel Fiyat Dinamikleri Analizi ve (4) Regresyon Analizi – Veri Toplama. İlgi duyanlara faydalı olur umarım.

Son olarak bu tarz analizleri yapabilmeniz için istatistik ve ekonometriye aşina olmanız ve en azından bir istatistik programı kullanabilme beceresine sahip olmanız gerekiyor. Ama merak etmeyin işin zor kısmını ben sizin adınıza yapıyorum. 🙂 Ana sayfanın sağ alt köşesinden Haber Bülteni‘ne üye olabilirsiniz. Haftalık olarak yeni analizlere ilişkin bilgi ve linkler e-posta adresinize geliyor. Bu linkleri açarak grafik ve veri dosyalarına anında erişebilirsiniz. Size kalan az önce yukarıda yaptığım şekilde bilgiyi yorumlamak.

Bir sonraki yazıda görüşmek üzere sağlıcakla kalın.

Copyright secured by Digiprove © 2020 Pintidegiltutumluyum