Modern Portföy Teorisi

Modern Portföy Teorisi ile tanışmam ABD’de yüksek lisans programına devam ederken aldığım Financial Economics (Finansal Ekonomi) dersi ile oldu. Meraklı bir insanım. Modern finansı uzun süredir merak ediyordum ve fırsat karşıma çıkınca değerlendirdim. Modern Portföy Teorisi’nin hikayesi Harry Markowitz’in 1952 yılında yayımladığı bir makale ile başlıyor. Markowitz’in geliştirdiği bu teori ile daha sonra ekonomi alanında Nobel ödülünü aldığını da ekleyeyim. Modern Portföy Teorisi aslında risk düzeyi veri iken beklenen getiriyi maksimize eden bir matematiksel optimizasyon probleminin çözümüdür. Bu problemin çözümü, riskten kaçınan bir yatırımcının her risk düzeyi için beklenen getiriyi maksimize eden bir portföy oluşturabileceğini gösteriyor. Bu portföylerin oluşturduğu eğriye etkin sınır (efficient frontier) deniliyor. 

Riski ölçmek

Yukarıda ki grafikte x-ekseninde riskin standart sapma ile ölçüldüğünü görüyorsunuz. Matematik ve istatistiğe aşina olanlar standart sapmanın varyansın karekökü olduğunu bilir. Varyans ise bir örneklemde ortalamadan sapmayı gösteren bir değerdir. Yani risk, gerçekleşen getiri oranının beklediğiniz getiri oranından (ortalama değer) ne ölçüde saptığı ile tanımlanmıştır. Akademik düzeyde bu tanıma ciddi anlamlı itirazlar var ancak bu konunun yeri bu blog değil. Bu tanımlar ile bir yatırımcı olarak artık getiri oranı ve riski sayılara dökebilme ve karşılaştırabilme imkanına kavuştuk.

Sistematik risk

Modern Portföy Teorisi kapsamında risk iki kategoriye ayrılıyor: sistematik risk ve sistematik olmayan risk. Teori, sistematik olmayan riski bir portföy yada gündelik dil ile anlatmak gerekirse sepet oluşturarak elimine edilebileceğini öne sürüyor. Yani tek bir hisse senedine yatırım yaparsanız hem sistematik hemde sistematik olmayan yani firmaya özel riski üstlenmiş olursunuz. Yeterince geniş bir portföy oluşturursanız bir firma kötü performans gösterse bile portföyünüzün getirisi fazla etkilenmez. Dolayısıyla, rasyonel bir yatırımcı yeterince çeşitlendirilmiş bir hisse senedi portföyü oluşturarak sistematik olmayan riski elimine eder. Sistematik risk ise bütün piyasayı etkileyen ve portföy oluşturularak elimine edilemeyen risktir. Örneğin, Hükümet kurumlar vergisini %20’den %30’a çıkardı diyelim. Bu riskten Borsa İstanbul’da işlem gören bütün işletmecilerin hisseleri etkilenir. Bir yatırımcı olarak bunu portföy oluşturarak elimine edemeyiz. Sistematik risk; çeşitlendirilemeyen risk, volatilite veya piyasa riski olarak da adlandırılıyor.

En az riskli portföyü bulmak

Modern Portföy Teorisi, riskten kaçınan bir yatırımcının riskini minimize eden bir portföyün etkin sınır üzerinde yer aldığını söylüyor. Bu portföy teknik olarak minimum varyans portföy olarak adlandırılıyor. Yani daha farklı bir portföy oluşturarak riski daha aşağıya indirme şansınız yok. Modern Portföy Teorisi’nin söylediği önemli bir şey daha var. Eğer daha fazla getiri yani ödül istiyorsanız daha fazla risk almak zorundasınız. Diğer bir deyişle, etkin sınır üzerinde minimum varyans portföy’den uzaklaşarak (x-ekseninde sağa doğru) daha yüksek risk ve daha yüksek beklenen getiri oranı sağlayan bir portföy oluşturmak zorundasınız. Halk ağzıyla bir kere daha tekrar etmek gerekirse ne kadar ekmek o kadar köfte!

Uygulama

Modern Portföy Teorisi’nin uygulamasını merak edenler için geçen sene yaptığım eski bir çalışmayı sizinle paylaşayım. Aslında, yıllardır hisse senetlerini takip ediyorum ancak fiyatlarını yüksek bulduğum için fiili olarak hisse satın almıyordum. 2018 yılında borsanın değeri, tarihi düzeylerde düşüş gösterdi. Benim için borsaya giriş zamanı gelmişti. İlgilendiğim bazı hisseler temelinde riski minimize eden portföyde hisse ağırlıkları ne olmalı sorusunun cevabını aramıştım geçen sene. İlginiz varsa Excel’de çözücü (Solver) eklentisini kullanarak benzer alıştırmalar yapabilirsiniz.

Çalışmaya dönersek öncelikle Yahoo Finance’dan hisselerin tarihsel fiyat verilerini indirdim ve aylık bazda getiri oranlarını hesapladım. Daha sonra bu getiri oranlarının ortalamasını, standart sapmasını hesapladım. Şekilden görüldüğü üzere en yüksek ortalama getiri oranı (%1,6 = 0,02) ve en düşük standart sapma (%9,9) Tüpraş’ta gerçekleşmiş. Sigma ise hisselerin aylık getiri oranı verileriyle oluşturulmuş varyans-kovaryans matrisi. Portföyün riskini minimize ederken kullanıyoruz. Şeklin altında ise riski minimize eden aradığımız hisse ağırlıkları yer alıyor. Onun altında da portföyün beklenen getirisi (E[Rp,m = %0,9] ve standart sapması (SD[Rp,m = %8] bulunuyor. Portföy’ün standart sapması %8 ile bütün bireysel hisselerin standart sapmasından daha düşük!

Daha fazla getiri daha fazla risk

Riski minimize eden portföy ağırlıklarını hesaplarken kafamızda hedeflediğimiz belli bir getiri oranı olabilir. Bu hedef getiri oranı kısıtı altında riski minimize eden portföy ağırlıklarını da hesaplayabiliriz. Örnek uygulama için aylık getiri oranı hedefimi %1,2 olarak belirledim. Aşağıdaki şekilden görüldüğü üzere, bu kısıt altında portföy ağırlıkları önemli ölçüde değişiyor. Örneğin Tüpraş’ın ağırlığı %36’dan %45’e çıkıyor. Daha da önemlisi portföyün beklenen getiri oranı %0,9’dan %1,2’ye çıkarken, portföyün riski yani portföyün beklenen getiri oranının standart sapması %8,2’ye çıkıyor. Özetle, daha fazla ödül için daha fazla risk almak zorundayız.

Modern Portföy Teorisi işe yarıyor mu?

Bütün profesyonel fon yöneticileri Modern Portföy Teorisi’ni günlük iş hayatlarında uyguluyor. Peki, Modern Portföy Teorisi gerçek hayatta işe yarıyor mu? Buna cevap verebilmek için öncelikle teorinin bazı varsayımları nelerdir bilmek gerekiyor: (1) Yatırımcılar karlarını maksimize eder. (2) Yatırımcılar rasyoneldir ve gereksiz riskten kaçınırlar. (3) Tüm yatırımcılar aynı bilgiye sahiptir. (4) Vergiler ve işlem maliyetleri dikkate alınmamıştır. (5) Yatırımcılar tek tek piyasa fiyatlarını etkileyebilecek güce sahip değillerdir. (6) Yatırımcılar risksiz getiri oranından diledikleri kadar borçlanabilirler. Tahmin edebileceğiniz gibi gerçek hayatta bu varsayımların bazıları geçersiz. Ünlü değer yatırımcısı Warren Buffet’ta bunun bir teori olduğunu ve yatırımda başarı için yatırımcının sadece matematiğe değil kendi becerisine ve harcadığı emeğe de güvenmesi gerektiğini söylüyor. Ancak, yine de teorinin temel çıkarımlarının geçerli olduğunu düşünüyorum. Yani iyi çeşitlendirilmiş bir portföy ile yatırım riskinizi azaltabilirsiniz.

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli

Modern Portföy Teorisi’ni temel alarak oluşturulmuş bir diğer önemli analitik teknik ise Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli‘dir (Capital Asset Pricing Model, CAPM). Bu modeli geliştirenlerin finans alanında yine Nobel ödülü aldığını da belirtmeden geçmeyeyim. CAPM, adı üstünde bir portföyü yada bir portföydeki tek bir hisse senedi fiyatını belirlemekte kullanılan bir tekniktir. Formüllere dalmadan sözel olarak ifade edersek CAPM, bir hisse senedinin risk priminin piyasa risk primi çarpı beta’ya eşit olduğunu söylüyor. Risk primi, bir hisse senedinin beklenen getirisinin risksiz bir yatırım aracının getirisinden ne kadar fazla olduğunu gösteriyor. Beta ise bir hisse senedinin beklenen risk priminin piyasa risk primine olan duyarlılığıdır. Yani beta bireysel menkul kıymetin piyasaya göre sistematik riskini gösterir. Beta bire eşitse hissenin sistematik riskinin piyasa riskine eşit olduğu, birden büyükse piyasaya göre riskli olduğu ve birden küçük ise piyasaya göre daha az riskli olduğu yorumunu yapabiliyoruz.

SML

CAPM’i grafiğe dökersek menkul kıymet piyasası doğrusunu (Security Market Line, SML) elde ediyoruz. X-ekseni betayı yani riski gösteriyor. Y-ekseni ise beklenen getiri oranını gösteriyor. SML ise bir piyasadaki tüm menkul kıymetleri içeren bir portföyün beklenen getiri – risk (beta) düzeyini gösteriyor. Daha önce ifade ettiğimiz gibi SML’in betası bire eşittir. Grafikten anlaşıldığı üzere CAPM diyor ki bir yatırımın beklenen getirisinin artırılması ancak daha fazla sistematik risk alınması ile mümkün olabilir. Yani gene ne kadar ekmek o kadar köfte.

SML pratikte ne işe yarar?

Aslında SML, CAPM’den türetilmiş bir yatırım değerlendirme aracıdır. SML’i bir hisse senedinin portföyümüze katıp katmamaya karar verirken kullanabiliyoruz. Bireysel hisse senedinin getiri – beta değerlerini SML grafiğine işlediğimizde eğer SML doğrusunun üzerinde kalıyorsa bu hisse senedine olması gerekenden az değer biçildiği (ucuz olduğu), SML doğrusunun altında kalıyorsa olması gerekenden fazla değer biçildiği (pahalı olduğu) yorumunu yapabiliyoruz. SML’i benzer getiri oranına sahip iki hisse senedinin hangisinin daha az riskli olduğunu belirlemek için de kullanabiliyoruz.

Bu teorileri ne yapacağız şimdi?

Merak etmeyin bu teknikleri aktif olarak kullanmanızı önermiyorum. Ben sürekli olarak kullanmıyorum. Netice itibarıyla tam zamanlı profesyonel bir portföy yöneticisi değilim. Ancak, bu teorilerin ne anlama geldiğini bilmek bilinçli bir yatırımcı olmak için zorunlu. Birkaç cümleyle önemli noktaları özetleyeyim: (1) Yeterince çeşitlendirilmiş bir portföy oluşturarak beklenen getiri oranını azaltmadan sistematik olmayan risk elimine edilebilir. (2) Daha yüksek getiri oranı için daha fazla sistematik risk alınması gerekiyor.

Endeksi taklit etmek

Sistematik olmayan riski tamamen ortadan kaldırmak için bütün hisse senetlerini içeren bir portföy oluşturmak aşırı bir çözüm olabilir. Bunun yerine piyasa endekslerini (S&P500 yada Bist100 gibi) taklit eden bir portföy oluşturmak daha pratik olabilir. Nitekim, günümüzde pasif bir yatırım stratejisi olarak endeks yatırımcılığı oldukça popüler. Bu yöntem ile yapılan yatırımlar uzun vadede profesyonel portföy yöneticilerinin aktif olarak yönettiği yatırım fonlarının %95’inden daha iyi performans gösteriyor. Yani bir Peter Lynch yada Warren Buffet değilseniz elinizdeki en iyi seçenek bu gibi gözüküyor. Ayrıca, yatırımcı açısından ciddi finans bilgisi gerektirmiyor ve yatırımcıyı hisse seçimi sorunundan kurtarıyor. Daha önce finansal bağımsızlık için kısa ve orta vadede en önemli değişkenin tasarruf oranı olduğunu göstermiştim. Bu yazıya bakabilirsiniz. Dolayısıyla, endeks yatırımı ile yüksek tasarruf oranını birlikte kullanmak başarının anahtarı.

Burada yapılabilir mi?

Türkiye’de ki sorunlardan biri ABD’de olduğu gibi düşük maliyetli endeksi taklit eden finansal ürünlerin (Vanguard S&P500 endeks fonu veya ETF’ler gibi) olmaması. Tabi bizim borsanın tarihsel getirisinin düşük olması sorunu da var. Ekonominin kötü yönetilmesi ve az gelişmiş finansal kurumlar nedeniyle Borsa İstanbul’da sert yükseliş ve çöküş döngüsü var. Uzun vadeli yatırım çok karlı gözükmüyor. Bist 100’ün getiri oranı ile ilgili şu yazıma bakabilirsiniz.

Bana göre Türkiye’de ki sorunların çözümüne iki farklı şekilde yaklaşılabilir. Borsada ki yükseliş ve çöküş döngülerinden yararlanıp orta vadeli kazancı hedefleyen aktif bir portföy yönetimi yapılabilir. Ancak, küçük yatırımcının bunu başarmasını zor buluyorum. Yeterli bilgi ve deneyim olsa bile çok vakit alır. Sonuçta hepimiz maaşlı işte çalışıyoruz. İkinci çözüm yurtdışına açılmak ve Vanguard S&P500 endeks fonu vb. fonlar ile benzer gelişmiş/gelişmekte olan ülke ETF’leri satın almak olabilir. Burada da işlem maliyetleri önemli hale geliyor. Benim bulduğum geçici çözüm ise Hazine’nin çıkardığı Eurobond’lar ve 4-5 hisseden oluşan bir portföy oluşturmak oldu. Portföy belli bir büyüklüğe ulaşınca ve getiri oranları düşünce artık maliyeti düşük ETF’leri portföye eklemeyi planlıyorum.

NOT:

Talep üzerine “Target Return Rate” ile ilgili formülasyonu ekliyorum. Faydalı olması dileğiyle.